哈密顿圈问题相关

1.文章缘由

毕业论文与这个相关，于是搜索了一些资料，看到有位前辈做过研究，感觉挺有意思。

2.哈密顿圈问题简介

参考自百度百科：哈密顿圈问题(Hamilton circuit problem)是图论中著名的难题之一。巡回售货员问题有一个基于图的天然类似问题，它是图论中的一个基本问题，给定一个有向图G(V，E)，如果G中的圈C恰好经过每一个顶点一次，则称圈C是一个哈密顿圈。换句话说，它构成一条经过所有顶点的、没有重复的“路线”。哈密顿圈问题如下：给定一个有向图G，问它有一条哈密顿圈吗?

3.研究的问题图

 4.解决问题代码

public class HamiltonCircuit {
    /*
     * 参数adjMatrix：给定图的邻接矩阵，其中值为1表示两个顶点可以相通，值为-1表示两个顶点不能相通
     */
    public void getHamiltonCircuit(int[][] adjMatrix) {
        boolean[] used = new boolean[adjMatrix.length];       //用于标记图中顶点是否被访问
        int[] path = new int[adjMatrix.length];       //记录哈密顿回路路径
        for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
            used[i] = false;     //初始化，所有顶点均未被遍历
            path[i] = -1;        //初始化，未选中起点及到达任何顶点
        }
        used[0] = true;          //表示从第1个顶点开始遍历
        path[0] = 0;             //表示哈密顿回路起点为第0个顶点
        dfs(adjMatrix, path, used, 1);     //从第0个顶点开始进行深度优先遍历,如果存在哈密顿回路，输出一条回路，否则无输出
    }
    /*
     * 参数step:当前行走的步数，即已经遍历顶点的个数
     */
    public boolean dfs(int[][] adjMatrix, int[] path, boolean[] used, int step) {
        if(step == adjMatrix.length) {     //当已经遍历完图中所有顶点
            if(adjMatrix[path[step - 1]][0] == 1) { //最后一步到达的顶点能够回到起点
                for(int i = 0;i < path.length;i++)
                    System.out.print(((char)(path[i] + 'a'))+"——>");
                System.out.print(((char)(path[0] + 'a')));
                System.out.println();
                return true;
            }
            return false;
        } else {
            for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
                if(!used[i] && adjMatrix[path[step - 1]][i] == 1) {
                    used[i] = true;
                    path[step] = i;
                    if(dfs(adjMatrix, path, used, step + 1))
                        return true;
                    else {
                        used[i] = false;    //进行回溯处理
                        path[step] = -1;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        HamiltonCircuit test = new HamiltonCircuit();
        int[][] adjMatrix = {{-1,1,1,1,-1,-1},
                {1,-1,1,-1,-1,1},
                {1,1,-1,1,1,-1},
                {1,-1,1,-1,1,-1},
                {-1,-1,1,1,-1,1},
                {-1,1,-1,-1,1,-1}};
        test.getHamiltonCircuit(adjMatrix);
    }

}

5.运行结果

6.总结如上过程

前辈代码段的注释很详细，这里就不给与解释，用到的方法总结来说就是：以邻接矩阵为基础，采用深度优先遍历来进行对哈密顿圈问题的处理，在进行到仅有一个连接点时，采用回溯算法，回到上一个结点继续进行（这也是深度优先遍历的内涵）