洛谷 P1064 金明的预算方案 题解
洛谷 P1064 金明的预算方案 题解
洛谷 P1064
金明的预算方案
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
| 主件 | 附件 |
|---|---|
| 电脑 | 打印机，扫描仪 |
| 书柜 | 图书 |
| 书桌 | 台灯，文具 |
| 工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N，m （其中N(<32000)表示总钱数，m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第jjj行给出了编号为j−1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v、p、q（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重（1−5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入输出样例
输入 #1
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出 #1
2200
说明/提示
NOIP 2006 提高组 第二题
题目解释
这题就是一道经典的01背包，求最大的价值。只不过情况有点多
1.不选
2.只选主件
3.选主件&1号附件
4.选主件&2号附件
5.选主件&所有附件
能不能选在于空间大小的判断啦。
预处理
2个一维数组，存储主件的质量（w），主件的价值（q）;
2个结构体，分别存储1、2号附件的质量与价值。
不会结构体的蒟蒻，6个一维数组也可以，我就是刚学，练练手
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (z!=0)
{
if (v1[z].w==0)
{
v1[z].w=x;
v1[z].q=y;
}
else {
v2[z].w=x;
v2[z].q=y;
}
}
else {
w[i]=x;
q[i]=y;
}
}
动态转移方程
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]*q[i]);
if (j-w[i]-v1[i].w>=0)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-v1[i].w]+v1[i].w*v1[i].q+w[i]*q[i]);
if (j-w[i]-v2[i].w>=0)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-v2[i].w]+v2[i].w*v2[i].q+w[i]*q[i]);
if (j-w[i]-v1[i].w-v2[i].w>=0)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-v1[i].w-v2[i].w]+v1[i].w*v1[i].q+w[i]*q[i]+v2[i].w*v2[i].q);
f 数组表示 j 的空间大小最大的价值。
AC代码
> #include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,x,y,z,len;
int w[70],q[70],f[100010];
struct
{
int w,q;
}v1[70],v2[70];
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (z!=0)
{
if (v1[z].w==0)
{
v1[z].w=x;
v1[z].q=y; **// 1号附件的结构体**
}
else {
v2[z].w=x;
v2[z].q=y; // 2号附件的结构体
}
}
else {
w[i]=x;
q[i]=y; // **如果是主件，存进w与q数组**
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=m;j>=w[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]*q[i]); **//初值，只选主件**
if (j-w[i]-v1[i].w>=0)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-v1[i].w]+v1[i].w*v1[i].q+w[i]*q[i]); **// 如果空间容许，主+1附**
if (j-w[i]-v2[i].w>=0)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-v2[i].w]+v2[i].w*v2[i].q+w[i]*q[i]); **// 如果空间容许，主+2附**
if (j-w[i]-v1[i].w-v2[i].w>=0)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-v1[i].w-v2[i].w]+v1[i].w*v1[i].q+w[i]*q[i]+v2[i].w*v2[i].q); **// 如果空间容许，主+1附+2附**
}
for (int i=1;i<=m;i++)
f[0]=max(f[0],f[i]); **// 我也不知道为什么要加，反正加了，就过了**
cout<<f[0];
return 0;
}