ARMA模型的平稳性判别（续）
目录
1.特征根判别法
AR模型可以看作非齐次差分方程，它的解不妨记作
平稳条件：|
| < 1
- AR模型平稳 <——> 特征根都在单位圆内
AR(p)模型对应齐次方程特征根与回归系数多项式根的关系：
中心化AR(p)模型：
对应齐次方程的特征方程：
自回归系数多项式：
我们令 
得：
令上式等于 0 ，可知，根为倒数关系。
2.平稳域判别
AR(p)模型
平稳 <——> {
| 特征根都在单位圆内}
对于低阶自回归模型通常更为简便。
（1）AR(1)(一阶)模型平稳域
模型：
特征方程：
特征根：
（2）AR(2)(二阶)模型平稳域
模型：
特征方程：
特征根：
平稳域：
平稳域的条件有：
由上述条件我们可以推导如下：
再把上述平稳域可视化，如下
3.举例
例子仍为上篇文章中的例子：传送门
在上一篇文章，我们用R通过绘图，知道了它们是否为平稳性，接下来我们通过特征根和平稳域来判别一下它们的平稳性
第一个：一阶平稳
特征根判别：
因为 
- 0.8 = 0 ，所以得到 
= 0.8 。又因为|
| < 1，所以 平稳。
平稳域判别：
可知，
，因为 
，所以平稳
第二个：一阶非平稳
特征根判别：
因为 
- (-1.1)= 0 ，所以得到 
= 1.1 。又因为|
| <>1，所以 非平稳。
平稳域判别：
可知，
，因为 
，所以 非平稳
第三个：二阶平稳
特征根判别：
解的：
又因为 模（长度） 
，所以 平稳
平稳域判别：
所以平稳
第四个：二阶非平稳
特征根判别：
解得：
因为 
不在单位圆内，所以 非平稳
平稳域判别：
>1
4.函数展开成幂级数——麦克劳林级数
如：
小结
1.
AR(p)模型 ：
可简记为：
p阶自回归系数多项式 ：
2. 平稳性判定
单位根 特征根都在单位圆内
平稳域
3.函数展开成幂级数——麦克劳林级数
