【洛谷】P1192 台阶问题 题解

原题地址：https://www.luogu.org/problem/P1192

题目描述

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入输出格式

输入格式：

两个正整数N，K。

输出格式：

一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans mod 100003后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2
输出样例#1：

8

说明

时空限制： 1000ms/128MB

对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3

对于40%的数据，有N ≤ 1000

对于100%的数据，有N ≤ 100000,K ≤ 100

思路：
1、之前做过k==2的台阶问题，状态转移方程是f[i]=f[i-1]+f[i-2]，这题规律也一样。

2、第0阶台阶就有1种方法可到达，第n阶的走法就是从n-k阶到n-1阶的走法之和。

3、注意每次求出来的数都要求模，否则数据有可能太大导致数组溢出。


代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std; 
int f[1000010]={0};	//数组初始化为0 
int main() 
{
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	f[0]=1;	 //初始条件 
	for(int i=1;i<=n;i++)	//进行遍历递推 
	{
		for(int j=1;j<=k&&i-j>=0;j++)	//阶数最少1到最大k阶依次累加
			f[i]+=f[i-j];
		f[i]%=100003;	//求模，防止溢出 
	}
	printf("%d",f[n]);
	return 0;
}