总结3（9.20-9.26）

开学第3周，本周在常规课程学习的基础上，报名了六级考试，开始坚持每天背一点单词。完成了李沐深度学习5-8课时的学习，以下是我对部分作业题的代码编写和总结。

三、线性代数作业题

3.1.我们在本节中定义了形状（2,3,4）的张量X。len(X)的输出结果是什么？对于任意形状的张量X,len(X)是否总是对应于X特定轴的长度?这个轴是什么?

import torch
X = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4)
len(X)

输出结果为2。因为len(X)的输出总是对应第0轴的长度。

3.2.运行A/A.sum(axis=1)，看看会发生什么。你能分析原因吗？

A=torch.arange(20).reshape(5,4)
A/A.sum(axis=1) #改为A/A.sum(axis=0)可行

输出结果报错，因为A是5*4矩阵A.sum(axis=1)是一个1*5向量无法触发广播机制。若改为axis=0，则可行。

3.3.当你在曼哈顿的两点之间旅行时，你需要在坐标上走多远，也就是说，就大街和街道而言？你能斜着走吗？

不能斜着走，用一范数来刻画距离 $\|\mathbf{x-y}\|_1$ 。

3.4.向linalg.norm函数提供3个或更多轴的张量，并观察其输出。对于任意形状的张量这个函数计算得到什么?

A=torch.ones(12).reshape(2,2,3)
print(A)
A=A.float()
torch.norm(A)##所有值的L2范数

输出结果：

tensor(3.4641)

对更多轴的张量求范数时，仍然是把所有数据进行求。

四、微分和求导作业题

4.1.绘制函数 $y = f(x) = x^3 - \frac{1}{x}$ 和其在x = 1处切线的图像。

import numpy as np
from d2l import torch as d2l 
x=np.arange(0.5,2,0.1)#生成一组数，起点x=0.5，终点x=2，步长是0.1
def f(x):
    return x**3-x**(-1)
d2l.plot(x,[f2(x),4*x-4],'x','f(x)',legend=['f(x)','Tangent line (x=1)'])

输出结果：

4.2.为什么计算二阶导数比一阶导数的开销要更大？

因为计算二阶导数需要先求一阶导数。

4.3.在运行反向传播函数之后，立即再次运行它，看看会发生什么。

会报错，因为不允许连续backward，前向过程建立计算图，反向传播后释放需要更新x.grad才可以再backward。

4.4.在控制流的例子中，我们计算`d`关于`a`的导数，如果我们将变量`a`更改为随机向量或矩阵，会发生什么？此时，计算结果`f(a)`不再是标量。结果会发生什么？我们如何分析这个结果？

对向量矩阵直接进行反向传播会报错。对非标量调用`backward`需要传入一个`gradient`参数，该参数指定微分函数关于`self`的梯度。

4.5.重新设计一个求控制流梯度的例子。运行并分析结果。

def f(a):
    if a.norm() > 10:
        b = 2*a
    else:
        b = a+2
    return b

a = torch.randn(10, requires_grad=True)
d = f(a)
print(d)
#d.backward()
d.sum().backward()#等价于d.backward(torch.ones(len(a)))
a.grad

运行结果：

tensor([1.0999, 2.2732, 1.8459, 0.1245, 2.4950, 1.9525, 4.6292, 2.4428, 2.4967,
        1.2529], grad_fn=<AddBackward0>)
tensor([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])

4.6.使𝑓(𝑥)=sin(𝑥)，绘制𝑓(𝑥)和𝑑𝑓(𝑥)𝑑𝑥的图像，其中后者不使用𝑓′(𝑥)=cos(𝑥)。

x=torch.arange(-5,5,0.1,requires_grad=True) 
y=torch.sin(x)#f=sinx(x)
grad=torch.zeros(len(y))#创建保存f'(x[i]) 导数的向量grad
x1=x.detach().numpy()#tensor转array才可以调用绘图函数
y1=y.detach().numpy()
for i in  range(len(grad)): #求sinx在每一个x[i]处的导数
    y[i].backward(retain_graph=True) #自动求导
    grad[i]=x.grad[i]
d2l.plot(x1,[y1,grad],'x','f(x)',legend=['f(x)','df(x)'])