【算法】【题解】- POJ - 1321 棋盘问题（DFS入门例题）

DFS入门例题

棋盘问题

问题描述：
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input:
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
Output:
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
Sample Input:
2 1
# .
. #
4 4
. . . #
. . # .
. # . .
# . . .
-1 -1
Sample Output:
2
1

思路

典型的DFS入门例题，类似于八皇后问题，递归的时候不同的层可以代表不同的行，题目中要求不同行不同列，所以每放一个棋子，就记录这个棋子的这一列已经放上棋子了，因为递归时已经是不用行了，所以不用记录行的情况，一定是不同行。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n, k;//n是要输入一个n*n规格的棋盘
char arr[10][10];//存储这个棋盘
bool book[10];//记录不同列的棋子
int sum, num;//sum是方案的个数，num是放的棋子数
void dfs(int r)
{
    if(num == k){//此时有一个方案符合情况，已经放完了所有的棋子
        sum ++;//方案数+1
        return;//结束这一层的递归
    }
    if(r >= n) return;
    //如果在r这一行中有位置可以放棋子则符合判断条件进入for循环
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        if(book[i] == 0 && arr[r][i] == '#'){
            book[i] = 1;
            num ++;
            dfs(r + 1);
            book[i] = 0;//回溯的时候再将之前标记过的book数组重新标记为0，为了在下一次寻找放棋子的方案时，考虑到所有的情况，防止因为标记为0，跳过了这一个符合条件的放棋子的位置
            num --;//回溯时放的棋子数也随之减少
        }
    }
    //如果在r这一行中没有可以放棋子的地方，则进入下一行
    dfs(r + 1);
}
int main(void)
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        getchar();//吸收回车符
        if(n == -1 && k == -1) break;
        memset(book,0,sizeof(book));//初始化，book数组中全部清为0，表示没有那一列中放棋子
        sum = 0;//初始化方案数为0
        num = 0;//初始化放的棋子数为0，因为此时还没有放棋子
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            for(int j = 0; j < n; j ++){
                scanf("%c",&arr[i][j]);//将棋盘存储在数组中
            }
            getchar();//吸收回车符
        }
        dfs(0);//从第一行开始进入递归
        printf("%d\n",sum);//输出所有的方案数
    }
    return 0;
}