对称信道 symmetric channel

B-DMC(Binary-input discrete memoryless channel)

我们写W : X → Y来表示B-DMC具有输入字母X、输出字母Y和一般转移概率W (y|x)，x ∈ X，y ∈ Y。输入字母表X将总是{0，1}，输出字母表和转移概率可以是任意的。

当W是对称信道时，对称容量I(W)等于香农容量，即对于该信道，存在输出字母表Y的置换π，使得对于所有的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 。

二进制对称信道(BSC)和二进制擦除信道(BEC)是对称信道的例子。

BSC是B-DMC $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 。

BEC是B-DMC $\text{[math]}$ ，对于每个 $\text{[math]}$ ,存在 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ 。

在后一种情况下，y被称为擦除符号。所有擦除符号y上的 $\text{[math]}$ 之和称为BEC的擦除概率。

主要关注两个参数：

对称容量： $\text{[math]}$

巴氏参数： $\text{[math]}$

这些参数分别用作速率和可靠性的度量。 $\text{[math]}$ 是使用频率相同的 $\text{[math]}$ 输入时， $\text{[math]}$ 上可靠通信的最高速率。 $\text{[math]}$ 是当 $\text{[math]}$ 仅用于发送0或1一次时最大似然(ML)判决误差的概率的上限。取值都是0-1。

二者之间的关系：

$\text{[math]}$